[Risolto] Equazione della circonferenza

Di nuovo ciao.

Equazione implicita circonferenza di partenza:

x^2 + y^2 - 2·a·x = 0

Per semplicità poniamo x'= α e y'=β

Quindi risolviamo il sistema nelle due incognite x ed y:

{α = 2·x + y

{β = x - 2·y

esso fornisce come soluzione: [x = (2·α + β)/5 ∧ y = (α - 2·β)/5]

operiamo poi le sostituzioni indicate nella soluzione:

((2·α + β)/5)^2 + ((α - 2·β)/5)^2 - 2·a·((2·α + β)/5) = 0

otteniamo alla fine:

α^2 + β^2 - 4·a·α - 2·a·β = 0 (i calcoli li lascio fare a te!)

Quindi, ritornando alle variabili classiche:

x^2 + y^2 - 4·a·x - 2·a·y = 0

Adesso il centro deve essere: [4, 2] come dal testo del problema:

{-(- 4·a/2) = 4

{-(- 2·a/2) = 2

In ogni caso abbiamo:

a = 2

L'equazione della circonferenza trasformata è:

x^2 + y^2 - 4·2·x - 2·2·y = 0------> x^2 + y^2 - 8·x - 4·y = 0

centro C(4,2) e raggio: r = √(4^2 + 2^2 - 0) ---->r = 2·√5

Passiamo all'area delimitata dalla circonferenza:

A=pi*r^2=pi·(2·√5)^2 = 20·pi