Un razzo di massa 5,00•10⁴ kg si trova tra la Terra e la Luna, a 3,00•10⁵ km di distanza della terra.
( Considera la distanza Terra-Luna pari a 3,84•10⁵ km, la massa della Luna pari a 7,35•10²² kg e la massa della Terra pari a 5,97•10²⁴ kg.)
- Determina modulo, direzione e verso della forza risultante sul razzo.
- Determina il campo gravitazionale complessivo in quella posizione.
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Livello 0
Il campo gravitazionale g della Terra in un punto P a distanza R è:
g (Terra) = G * M terra / R^2; dal punto P verso il centro della terra.
g (Luna) = G * M luna / R^2; dal punto P verso il centro della Luna.
Quindi nel punto P i due campi hanno verso contrario, si sottraggono;
Il punto P si trova a R1 = 3,00 * 10^8 m dalla Terra;
g(Terra) = 6,67 * 10^-11 * 5,97 * 10^24 / (3,00 * 10^8)^2;
g (Terra) = 4,42 * 10^-3 N/kg = 0,00442; campo della Terra.
Campo della Luna in P:
Il punto P si trova a R2 = 3,84 * 10^8 m - 3,00 * 10^8 m dalla Luna;
R2 = 0,84 * 10^8 m; distanza del punto P dalla Luna.
g (Luna) = G * M luna / R2^2;
g (Luna) = 6,67 * 10^-11 * 7,35 * 10^22 / (0,84* 10^8)^2;
g (Luna) = 6,95 * 10^-4 N/kg = 0,000695 N/kg; campo della Luna;
g Terra > g Luna; il campo terrestre è maggiore di quello lunare
g Risultante = g Terra - g Luna = 0,00442 - 0,000695;
g Risultante in P = 3,73 * 10^-3 N/kg verso la Terra;
è l'accelerazione risultante agente sul razzo, il campo della Terra in P vince ancora su quello della Luna.
Forza risultante sul razzo nel punto P:
F = m * (g Risultante);
F = 5,00 * 10^4 * 3,73 * 10^-3 = 187 N; verso la Terra.
@fragolaa ciao
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Genius II
@mg scusa, ma in teoria essendo i pianeti approssimabili come circonferenze, e quindi comportandosi come tali, è come se tutta la loro massa sia concentrata al loro centro. Quindi alla distanza tra il satellite e la superficie terrestre/lunare non dovrebbe essere sommata anche il raggio terrestre/lunare (in base all'accelerazione gravitazione che si sta calcolando)? (chiedo scusa se mi sbaglio)
Pinna hai ragione; ma forse la distanza data parte dal centro della Terra; di solito è così. Comunque se sommi:
distanza + (Raggio Terra), ottieni:
= (3 * 10^8 m) + (6,37 * 10^6) = 3,06 * 10^8 m.
Non cambia molto!
gt = Mt*G/dt^2 = 5,97*10^24*6,67*10^-11*10^-16 /9 = 4,42*10^-3 m/sec^2
Ft = m*gt = 5*10^4*4,42*10^-3 = 221,0 N
gl = Ml*G/dl^2 = 7,35*10^22*6,67*10^-11*10^-16 /0,84^2 = 6,95*10^-4 m/sec^2
Fl = m*gl = 5*10^4*3,95*10^-4 = 34,7 N
Forza netta F = Ft-Fl = 221-34,7 = 186,3 N verso terra
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Genius II
@remanzini_rinaldo il campo della Luna non lo consideri? ciao.
@mg...hai ragione : provvedo !!🤭Tutto bene?
