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Il quadrilatero ABCD è un parallelogramma se e solo se coincidono i punti medi delle diagonali AC e BD; se ciò non è allora l'area è la somma di quelle dei due triangoli che ripartiscono ABCD; se invece ABCD risulta parallelogramma l'area è il prodotto fra la base (b = |AB| = |CD|) e l'altezza h = |2 - 1/2|: S = 3*b/2.
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Per i calcoli descritti servono le coordinate dei vertici ABCD da trovare come intersezioni fra le rette y = 1/2 e y = 2 e le esponenziali y = 4^(- x) e y = 2^x
* (y = 2) & (y = 4^(- x)) ≡ A(- 1/2, 2)
* (y = 2) & (y = 2^x) ≡ B(1, 2)
* (y = 1/2) & (y = 4^(- x)) ≡ C(1/2, 1/2)
* (y = 1/2) & (y = 2^x) ≡ D(- 1, 1/2)
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I CALCOLI DESCRITTI
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1a) (A + C)/2 = ((- 1/2, 2) + (1/2, 1/2))/2 = (0, 5/4)
1b) (B + D)/2 = ((1, 2) + (- 1, 1/2))/2 = (0, 5/4)
Ok, ABCD è un parallelogramma.
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2a) b = |AB| = |CD| = 3/2
2b) S = 3*b/2 = 9/4
che è proprio il risultato atteso.