Nel triangolo $A B C$ sono state tracciate le mediane relative a ciascun lato ed è stato individuato il baricentro $G$. Se le mediane $A D, B E, C F$ misurano rispettivamente $3,9 cm , 7,5 cm$ e $6,9 cm$, quanto misurano i segmenti $A G, B G, C G$ ?
$[2,6 cm ; 5 cm ; 4,6 cm ]$
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Livello 1
201)
Mediana $AD= 3,9~cm$ → segmento $AG= 3,9×\frac{2}{3}= 2,6~cm$;
mediana $BE= 7,5~cm$ → segmento $BG= 7,5×\frac{2}{3}= 5~cm$;
mediana $CF= 6,9~cm$ → segmento $CG= 6,9×\frac{2}{3}= 4,6~cm$.
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Genius I
Il baricentro è sempre un punto interno al triangolo e divide ciascuna mediana in due parti tali che, quella che contiene il vertice, è doppia dell'altra.
Quindi nel nostro caso:
AG= 2*GD
Essendo la mediana AD= 3,9 cm, risulta: AG= 1,3*2 = 2,6 cm
BG= 2*GE
Essendo la mediana BE= 7,5 cm, risulta: BG = 2,5*2 = 5 cm
Ti lascio l'ultimo calcolo da fare
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Genius II
@stefanopescetto grazie mille per l'aiuto ho capito
Mi fa piacere. Buona serata
il punto G è distante 2/3 della mediana dal vertice da cui la mediana proviene , pertanto :
AG = AD*2/3 = 3,9*2/3 = 2,6 cm
BG = BE*2/3 = 7,5*2/3 = 5,0 cm
CG = CF*2/3 = 6,9*2/3 = 4,6 cm
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Genius II
