Data la circonferenza $\gamma$ di equazione $x^{2}+y^{2}-8 x+4 y+4=0$, determina le omotetie con centro nell'origine che trasformano $\gamma$ in una circonferenza $\gamma^{\prime}$ di raggio $\frac{1}{2}$. Scrivi le equazioni delle omotetie e di $\gamma$ '.
L'equazione della circonferenza è data nella forma implicita per cui o la trasformiamo nella forma cartesiana (con il metodo del completamento dei quadrati) o determiniamo le caratteristiche di tale circonferenza tramite le informazioni contenute nei 3 coefficienti: