[Risolto] Aiutooo equazioni logaritmiche

Ciao di nuovo. Ti devi ricordare , prima di passare alla risoluzione delle singole equazioni di scrivere per ognuna di esse le C.E.

Per il momento ti dò le soluzioni:

LOG(x) - LOG(x + 1) = LOG(2) - LOG(5)

sol. x = 2/3

--------------------------------------

LOG(2,x) + LOG(2,x - 1) = 2·LOG(2,x)

sol. IMPOSSIBILE

-----------------------------------

LOG(3,2·x + 7) = 2 + LOG(3,x)

sol. x = 1

La prima:

x>0 è il C.E.

Proprietà dei logaritmi:

LOG(x/(x + 1)) = LOG(2/5)

x/(x + 1) = 2/5 stessa base

5·x = 2·(x + 1)

5·x = 2·x + 2----> 3·x = 2-----> x = 2/3

---------------------------------------------------

LOG(2,x) + LOG(2,x - 1) = 2·LOG(2,x)

x > 1 è il C.E,

LOG(2,x(x-1))=LOG(2,x^2)

x(x-1)=x^2 stessa base

x^2-x=x^2-----> x=0 INCOMPATIBILE CON LE C.E. (impossibile)

----------------------------------------------------------

Nell'ultima hai 2=LOG(3,9)  con x>0 per il C.E.

quindi:

2x+7=9x (stessa base =3)

-7x=-7-------> x=1