Determina gli angoli del triangolo $A B C$ e il raggio della circonferenza circoscritta, sapendo che $A B=2 \mathrm{~cm}, B C=\sqrt{6} \mathrm{~cm} \mathrm{e} A C=(1+\sqrt{3}) \mathrm{cm}$.
$$
\left[\widehat{A}=60^{\circ}, \widehat{B}=75^{\circ}, \widehat{C}=45^{\circ} ; \sqrt{2} \mathrm{~cm}\right]
$$
Problema n°305
4
punti
Livello 0
L'angolo A sta di fronte a BC = radice(6);
AB = 2 cm; AC = 1 + radice(3);
Teorema di Carnot:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC cos(A);
[radice(6)]^2 = 2^2 + [1 + radice(3)]^2 - 2 * 2 * [1 + radice(3)] * cos(A);
6 = 4 + 1 + 3 + 2 radice(3) - 4 * [1 + radice(3)] * cos(A);
6 = 8 + 2 radice(3) - [4 + 4 radice(3)] * cos(A);
[4 + 4 radice(3)] * cos(A) = 8 + 2 radice(3) - 6;
4 [1 + radice(3)] * cos(A) = 2 + 2 radice(3);
4 [1 + radice(3)] * cos(A) = 2 * [1 + radice(3)]
cos(A) = 2/4 = 1/2;
A = arcos(1/2) = 60°;
Fai la stessa cosa per l'angolo B...
C = 180° - A - B;
r = a * b * c / (4 A);
raggio = prodotto dei tre lati diviso 4 volte l'area.
71775
punti
Genius II
