Una piramide quadrangolare regolare ha il volume di $3200 cm ^3$ e l'altezza di $24 cm$. Calcola l'area totale della piramide e l'area laterale di un cubo che ha lo spigolo congruente all'apotema della piramide.
$\left[1440 cm ^2 ; 2704 cm ^2\right]$
9
punti
Livello 0
Piramide
$S_b=\frac{3V}{h}=\frac{3*3200}{24}=400~cm^2$
Lo spigolo di base misura:
$l=\sqrt{S_b}=\sqrt{400}=20~cm$
$2p=4*l=4*20=80~cm$
$r=\frac{2S_b}{2p}=\frac{2*400}{80}=10~cm$
$a=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{24^2+10^2}=\sqrt{576+100}=\sqrt{676}=26~cm$
$S_l=\frac{2p*a}{2}=\frac{80*26}{2}=1040~cm^2$
Cubo
Il lato è congruente all'apotema della piramide. Pertanto misura
$l=26~cm$
$S_l=4*l^2=4*26^2=2704~cm^2$
5177
punti
Livello 6
