Un prisma retto, alto 20 cm, ha per base un triangolo rettangolo. La somma e la differenza dell’ipotenusa e di un cateto misurano rispettivamente 81cm e 9 cm. Calcola l’area laterale e totale del solido
Un prisma retto, alto 20 cm, ha per base un triangolo rettangolo. La somma e la differenza dell’ipotenusa e di un cateto misurano rispettivamente 81cm e 9 cm. Calcola l’area laterale e totale del solido
ipotenusa + cateto = 81 cm;
ipotenusa - cateto = 9;
ipotenusa = 9 + cateto;
|___________| = cateto
|___________|___| = cateto + 9; (ipotenusa)
Togliamo 9 dalla somma 81, resta la misura di due segmenti uguali.
81 - 9 = 72 cm; (il doppio del cateto).
cateto = 72 / 2 = 36 cm; (cateto1)
ipotenusa = 36 + 9 = 45 cm;
Con Pitagora troviamo l'altro cateto, (cateto2):
cateto2 = radice(45^2 - 36^2) = radice(729) = 27 cm;
Perimetro di base = 36 + 45 + 27 = 108 cm;
Area laterale = Perimetro * h;
Area laterale = 108 * 20 = 2160 cm^2;
Area totale = Area laterale + 2 * Area base.
Area base = Area triangolo = c1 * c2 / 2;
Area base = 36 * 27 / 2 = 486 cm^2;
Area totale = 2160 + 2 * 486 = 3132 cm^2.
Ciao @signorinabambolina
Ciao e benvenuta
Chiamo: x= ipotenusa ed y= cateto
{x+y=81
{x-y=9
Quindi x=(81+9)/2=45 cm
y=(81-9)/2=36 cm
Altro cateto con Pitagora:
√(45^2 - 36^2) = 27 cm
Perimetro di base=45 + 36 + 27 = 108 cm
Area laterale=108·20 = 2160 cm^2
Area totale=2160 + 2·(1/2·27·36) = 3132 cm^2
@lucianop Ciao, ti ringrazio per la risposta, potresti spiegarmi come hai fatto a calcolare l’area totale? Perché 1/2?
Ciao. Area totale=area laterale+2* area di base
(alle due basi hai triangoli rettangoli)