[Risolto] Aiutoo! Per favore mi potete aiutare a svolgere questi esercizi di matematica sui polinomi? Grazie mille❤️

ESERCIZIO 1

In matematica un polinomio è un'espressione composta da variabili combinate usando soltanto addizione, sottrazione e moltiplicazione. In altre parole, un polinomio tipico, cioè ridotto in forma normale, è la somma algebrica di alcuni monomi non simili tra loro, vale a dire con parti letterali diverse.

Sono polinomi:

$\frac{1}{2}x^{2}+4x$

$y-2x+3y\Rightarrow$$-2x+4y$

$7a$

$b^{2}-b^{2}\Rightarrow$$0$

$ab^{3}a^{2}-1\Rightarrow$$a^{3}b^{3}-1$

$a^{7}-1$

$3+5\Rightarrow$$8$

A un polinomio possiamo associare quello che si chiama polinomio opposto. Esso si ottiene cambiando i segni di tutti i coefficienti dei monomi presenti nel polinomio di partenza.

Gli opposti dei polinomi elencati sono:

$-\frac{1}{2}x^{2}-4x$

$2x-4y$

$-7a$

$-a^{3}b^{3}+1$

$-a^{7}+1$

$-8$

ESERCIZIO 2

Il grado di un polinomio, detto anche grado complessivo del polinomio, è il massimo grado dei monomi che costituiscono il polinomio. Il grado di un polinomio rispetto ad una lettera è invece il massimo grado dei monomi rispetto alla lettera considerata.

Un polinomio omogeneo è un polinomio in cui tutti i termini hanno lo stesso grado, ossia un polinomio si dice omogeneo se tutti i monomi che lo compongono hanno il medesimo grado.

• $a^{4}+3a^{2}+2$

4º grado

• $5+x-y$

1º grado

• $4x^{3}-9y^{3}$

3º grado

• $6$

grado 0

• $1-b^{3}$

3º grado

• $5ab+a^{2}$

2º grado

• $ax+a^{2}x^{2}-3$

2º grado

• $x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}y$

3º grado

CHIARIMENTO

Devi sapere che alcuni matematici non sono d’accordo sulla definizione esatta di polinomio.

Difatti $6$ potrebbe essere considerato un polinomio in quanto si potrebbe scrivere come $3a^{0}+3b^{0}\Rightarrow$$6$; per altri invece non è così.

Io ho seguito il ragionamento secondo cui anche $6$ può essere considerato un polinomio, che sembra anche lo stesso fatto da chi ha creato gli esercizi.

 
Spero di averti aiutata @Giorgia9!

Es. 2. Ti rispondo a qualche punto, gli altri prova a farli e applicare le definizioni:

$3a^2+a^4+2$ è un pol. di quarto grado non omogeneo

$4x^3+9y^3$ è di terzo grado omogeneo, in quanto entrambi i monomi che lo compongono sono di terzo grado.

$5ab+a^2$ è di secondo grado omogeneo

$ax+a^2x^2-3$ è di quarto grado non omogeneo