ESERCIZIO 1
In matematica un polinomio è un'espressione composta da variabili combinate usando soltanto addizione, sottrazione e moltiplicazione. In altre parole, un polinomio tipico, cioè ridotto in forma normale, è la somma algebrica di alcuni monomi non simili tra loro, vale a dire con parti letterali diverse.
Sono polinomi:
$\frac{1}{2}x^{2}+4x$
$y-2x+3y\Rightarrow$$-2x+4y$
$7a$
$b^{2}-b^{2}\Rightarrow$$0$
$ab^{3}a^{2}-1\Rightarrow$$a^{3}b^{3}-1$
$a^{7}-1$
$3+5\Rightarrow$$8$
A un polinomio possiamo associare quello che si chiama polinomio opposto. Esso si ottiene cambiando i segni di tutti i coefficienti dei monomi presenti nel polinomio di partenza.
Gli opposti dei polinomi elencati sono:
$-\frac{1}{2}x^{2}-4x$
$2x-4y$
$-7a$
$-a^{3}b^{3}+1$
$-a^{7}+1$
$-8$
ESERCIZIO 2
Il grado di un polinomio, detto anche grado complessivo del polinomio, è il massimo grado dei monomi che costituiscono il polinomio. Il grado di un polinomio rispetto ad una lettera è invece il massimo grado dei monomi rispetto alla lettera considerata.
Un polinomio omogeneo è un polinomio in cui tutti i termini hanno lo stesso grado, ossia un polinomio si dice omogeneo se tutti i monomi che lo compongono hanno il medesimo grado.
• $a^{4}+3a^{2}+2$
4º grado
• $5+x-y$
1º grado
• $4x^{3}-9y^{3}$
3º grado
• $6$
grado 0
• $1-b^{3}$
3º grado
• $5ab+a^{2}$
2º grado
• $ax+a^{2}x^{2}-3$
2º grado
• $x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}y$
3º grado
CHIARIMENTO
Devi sapere che alcuni matematici non sono d’accordo sulla definizione esatta di polinomio.
Difatti $6$ potrebbe essere considerato un polinomio in quanto si potrebbe scrivere come $3a^{0}+3b^{0}\Rightarrow$$6$; per altri invece non è così.
Io ho seguito il ragionamento secondo cui anche $6$ può essere considerato un polinomio, che sembra anche lo stesso fatto da chi ha creato gli esercizi.
Spero di averti aiutata @Giorgia9!