E' data l'iperbole di equazione $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$. Considera la sua trasformata mediante l'omotetia:
$$\left\{\begin{array}{l}x^{\prime}=-2 x \\ y^{\prime}=-2 y\end{array}\right.$$.
Confronta asintoti, vertici, fuochi ed eccentricità delle due iperboli, determinando quali elementi si conservano e quali vengono modificati dalla trasformazione.
6
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Livello 0
Hai provato a scrivere qualcosa?
No, non so nemmeno come impostarlo
Di nuovo. Procedo come avevo fatto in precedenza. La trasformazione la riscrivo:
{α = - 2·x
{β = - 2·y
Per cui:
{x = - α/2
{y = - β/2
Applico le sostituzioni indicate:
(- α/2)^2/9 - (- β/2)^2/16 = 1
α^2/36 - β^2/64 = 1
Rimetto le solite variabili:
x^2/36 - y^2/64 = 1
la confronto con l'iperbole iniziale:
x^2/9 - y^2/16 = 1
Variano i vertici delle due iperboli: (-6,0) e (6,0) per la prima
mentre per la seconda: (-3,0) e (3,0)
Variano i fuochi delle due iperboli:
b^2 = c^2 - a^2------> c = - √(a^2 + b^2) ∨ c = √(a^2 + b^2) quindi:
F1(-10,0) e F2(10,0) per la prima
F1(-5,0) e F2(5,0) per la seconda
Rimangono invariati gli asintoti:
y=-b/a*x ed y=b/a*x ----->y = - 4/3·x e y = 4/3·x
rimangono invariate le eccentricità:
e= c/a-----> e=10/6=5/3
90143
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Genius II
Non scrivere sempre "aiuto"; sembra che tu sia in pericolo! Metti un titolo decente, relativo al tuo argomento. Così dice il regolamento.
Ciao.
71775
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Genius II
