Avrei bisogno di aiuto nel punto a
Avrei bisogno di aiuto nel punto a
Per il punto a)
[1, 4] ; [2, 6]
2^ componente (x ≥ 1)
m = (6 - 4)/(2 - 1)---> m = 2
y = c·x^2 + d·x + 1 per x=1:
y'=2·c·x + d----> 2·c·1 + d = 2----> 2·c + d = 2
passa per (1,4):
4 = c·1^2 + d·1 + 1-----> c + d = 3
Risolvo:
{c + d = 3
{2·c + d = 2
ottengo: [c = -1 ∧ d = 4]
1^ componente:
y = a·x^3 + b·x^2
[-1, 2] ; [0, -1]
Coefficiente angolare retta AB
m = (-1 - 2)/(0 + 1)---> m = -3
y' = dy/dx= 3·a·x^2 + 2·b·x per x=-1 vale -3
y''=6·a·x + 2·b per x=-1 vale 0 (flesso)
Posso scrivere quindi:
{3·a·(-1)^2 + 2·b·(-1) = -3
{6·a·(-1) + 2·b = 0
{2 = a·(-1)^3 + b·(-1)^2
(l'ultima esprime il passaggio della cubica per il punto: è in più)
Se risolviamo il sistema composto dalle prime due otteniamo:
[a = 1 ∧ b = 3] che verifica pure la terza.
y=
{x^3 + 3·x^2 per x<1
{y = - x^2 + 4·x + 1 per x ≥ 1
Infatti. La derivata destra è +2; la derivata a sinistra devi fare il limite (x tende a 1-) della appropriata f(x) [quella sopra ...]; mi sembra che risulti +9. Quindi essendo due valori diversi il punto è angoloso