[Risolto] AIUTO VI PREGO PER VENERDÌ NON SO COME FARE

Secondo il Regolamento - SOS Matematica è doveroso pubblicare un quesito per volta.

Problema:

Determina dal seguente grafico di funzione il dominio, il codominio, il segno, l'intersezione con gli assi, la crescenza e/o decrescenza.

Soluzione:

Per individuare il dominio da un grafico senza avere a disposizione la forma analitica della funzione è necessario proiettare sull'asse delle ascisse i punti di tale funzione. Nel caso in questione il dominio è $\mathbb{R}$ dato che non vi sono parti scoperte nell'asse dell'ascisse visto che $x=-1$ è piena nel ramo sinistro.

Se con codominio si intende l'immagine della funzione

è necessario fare ciò fatto per il dominio ma rispetto l'asse delle ordinate. Dal grafico non è possibile stabilirlo con esattezza senza l'espressione analitica, anche se essa è ricavabile facilmente osservando che la funzione è una retta per $x≤-1$ ed un ramo di parabola da $x>-1$; ad ogni modo l'unica cosa che si può dire dell'immagine/codominio è che esso appartiene all'intervallo $(f(-1),+∞) \subset \mathbb{R}$.

Per stabilire se una funzione è positiva dal grafico è necessario individuare la parti ove essa risulta esser sopra l'asse delle ascisse. Essa è positiva per $x≤-1 \vee x≥1$, mentre è negativa, ossia si trova sotto l'asse delle ascisse, per $-1<x≤1$. 

Per individuare le intersezioni con gli assi dal grafico della funzione è necessario analizzare dove essa interseca gli assi, ossia, seguendo l'iconografia del testo, ove presenta pallini pieni in corrispondenza con gli assi. Le intersezione con gli assi risultano dunque esser: $(-1,0),(0,-1),(1,0)$.

Per stabilire dal grafico se una funzione è crescente o decrescente è necessario vedere ove essa passa da una ordinata positiva ad una negativa e/o viceversa. 

La funzione è strettamente decrescente per $x≤-1$ e strettamente crescente per $x>-1$.