110
punti
Livello 1
a.
La prima disequazione è equivalente alla
$ sin(2x) > 0 $
visto che il cos²x non è mai negativo.
La soluzione della 1° disequazione nella variabile 2x è costituita dall'interno del 1° e del 2° quadrante
$ 0 < 2x < \pi $
a meno della periodicità, che inseriremo più avanti.
b.
La seconda disequazione è equivalente alla
$ sin(2x) < cos(2x)$
Per semplicità manteniamo per ora la variabile 2x
La soluzione della disequazione è
$-\frac{3\pi}{4} < 2x < \frac{\pi}{4}$
a meno della periodicità.
c.
Le soluzioni del sistema sono le intersezioni delle soluzioni delle disequazioni a. e b. cioè
$ 0 < 2x < \frac{\pi}{4} $
A questo punto aggiungiamo la periodicità,
$ 0 + 2k\pi < 2x < \frac{\pi}{4} + 2k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z} $
Passiamo alla variabile x
$ 0 + k\pi < x < \frac{\pi}{8} + k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z} $
14774
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Livello 5
@cmc 👍👌👍++
