[Risolto] AIUTO URGENTE MATEMATICA

Dati i punti A(2k; 1-2k), B(k+ 3; k-3) e C(4-k; k), trova per quali valori di k

a. il punto medio di AB appartiene all'asse x;

b. il segmento AC non interseca l'asse y;

c. il baricentro del triangolo ABC si trova sulla retta di equazione y = -x + 1;

d. AB <√5.

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a. il punto medio di AB appartiene all'asse x

M=

{x = (2·k + k + 3)/2

{y = (1 - 2·k + k - 3)/2

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{x = 3·(k + 1)/2

{y = - (k + 2)/2

y = 0----- k = -2

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b. il segmento AC non interseca l'asse y

A(2k; 1-2k)  C(4-k; k)

Deve essere:

{2·k > 0

{4 - k > 0

risolvo: [0 < k < 4]

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c. il baricentro del triangolo ABC si trova sulla retta di equazione y = -x + 1

A(2k; 1-2k), B(k+ 3; k-3) e C(4-k; k)

{x=(2·k + k + 3 + 4 - k)/3 = (2·k + 7)/3

{y=(1 - 2·k + k - 3 + k)/3 = - 2/3

Quindi:

- 2/3 = - (2·k + 7)/3 + 1

risolvo: k = -1

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d. AB <√5

√((2·k - (k + 3))^2 + (1 - 2·k - (k - 3)^2)) < √5

√(1 - 2·k) < √5----> -2 < k ≤ 1/2