Aiuto spiegazioni equazioni

"Un uomo, trascorso un terzo della sua esistenza, ebbe una figlia e morì il giorno in cui ella celebrò il

suo cinquantaquattresimo compleanno. Quanti anni visse quell'uomo ?"

Impostazione.

Sia x la durata della vita dell'uomo, 1/3 x fino alla nascita della figlia.

Fino alla fine 1/3 x + 54 che deve quindi essere uguale a x

x = 1/3 x + 54

Risoluzione.

Moltiplichiamo per 3 in base al II principio di equivalenza

3x = x + 162

spostiamo x a sinistra cambiandolo di segno

3x - x = 162

semplifichiamo i monomi simili in somma algebrica

2x = 162

ancora per il II principio di equivalenza si ha infine

x = 162/2 = 81.

Altro esempio

Maria deve sistemare un certo numero di libri su uno scaffale.

Se ne mette sette su ogni mensola avanza un libro

se ne mette dieci in ogni mensola restano due mensole vuote.

Quanti sono i libri ?

Impostazione

Diciamo m il numero delle mensole che deve essere naturale

Deve risultare

7 m + 1 = 10 (m - 2)

perché entrambe le espressioni descrivono il numero dei libri

Risoluzione

Applicando ancora i principi di equivalenza risulta successivamente

7m + 1 = 10 m - 20

7m - 10 m = -20 - 1

- 3m = -21

m = (-21)/(-3) = 7 accettabile

infatti 7*7 + 1 = 50

e anche 10*(7 - 2) = 50.

I libri sono 50.