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CIRCA NOVE METRI E SESSANTA: un'altura di otto metri e un arciere che scocca da un metro e sessantuno.
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Un punto materiale lanciato dalla posizione Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (V*cos(θ), vy(t)) dove
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
NOTE
1) Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
2) La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
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Il culmine della traiettoria è la posizione in cui vy(t) = 0.
Con i dati dell'esercizio
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t = 0 ≡
≡ t0 = V*sin(θ)/g = 40*sin(30,0°)/g = 20/g
* x(t0) = 40*cos(30°)*20/g = 400*√3/g
* y(t0) = h + (20 - (g/2)*20/g)*20/g = 30 ≡
≡ h = 30 - 200/g = 30 - 200/(196133/20000) = 1883990/196133 ~= 9.6056757 ~= 9.61 m

Un arciere, in piedi su una piccola altura di altezza h, scocca una freccia con una velocità iniziale Vo di 40,0 m/s e con un angolo di lancio di +30,0°. Se la massima altezza H a cui
arriva la freccia è 30,0 m, da quale altezza h è stata scoccata?

componente verticale iniziale di Vo = Voy = 40*sen 30° = 40*0,5 = 20 m/sec

Δh = Voy^2/2g = 20^2/19,612 = 20,40 m 

h = H - Δh = 30-20,40 = 9,60 m 

Componente verticale della velocità iniziale $v_{0y}=v_0sen(α) = 40×sen(30°)=40×0,5=20~m/s$;

altezza massima raggiunta dal punto di lancio $h_{max}= \frac{v_{0y}^2}{2g}=\frac{20^2}{2×9.8066}≅20,4~m$;

altezza del punto di lancio $h= 30-20,4= 9,6~m$.