Determina il perimetro e l'area di un triangolo equilatero inscritto a una circonferenza avente il diametro di 20 cm
Dovrebbe venire circa ~51.26
Determina il perimetro e l'area di un triangolo equilatero inscritto a una circonferenza avente il diametro di 20 cm
Dovrebbe venire circa ~51.26
Sia R= raggio circonferenza circoscritta.
Il lato del triangolo equilatero è:
L= R* radice (3)
L'altezza del triangolo equilatero è il cateto opposto all'angolo di 60 gradi di un triangolo rettangolo avente come ipotenusa il lato del triangolo equilatero.
H= [R*radice (3)] * radice (3) /2 = (3/2)*R
Possiamo quindi calcolare perimetro ed area.
2p = 3*R* radice (3) = 51,96 cm
A= [3*radice (3) /4] * R² =~ 130 cm²
AO = raggio del cerchio circoscritto;
AO = 20/2 = 10 cm;
Nel centro O l'angolo giro è diviso in tre angoli uguali: 360° / 3 = 120° ciascuno.
L'angolo AOH misura 120° / 2 = 60°;
AHO è un triangolo rettangolo in H. AHO = 90°; angolo retto;
HAO = 180° - 90° - 60° = 30°;
Il lato opposto all'angolo di 30° (OH), è metà ipotenusa.
OH = r/2 = 10/2 = 5 cm;
AH = radicequadrata(10^2 - 5^2) = radice(75);
AH = radice(3 * 25) = 5 * radice(3) = 8,66 cm; (metà lato).
AB = 2 * 8,66 = 17,32 cm;
Perimetro = 3 * 17,32 = 51,96 cm; (circa 52 cm).
Altezza del triangolo equilatero:
h = radice quadrata(AB^2 - AH^2) = radice(17,32^2 - 8,66^2);
h = radice(225) = 15 cm;
Area = 17,32 * 15/2 = 130 cm^2.
Ciao. @sasa
Per un triangolo equilatero di lato L si ha
* circumraggio R = L/√3 ≡ L = (√3)*R
* perimetro p = 3*L = (3*√3)*R
* area S = (√3/4)*L^2 = (3*√3/4)*R^2
Con il diametro di 20 cm si ha
* R = 10 cm ≡ L = 10*√3 cm
* perimetro p = 3*L = 30*√3 ~= 51.96 cm
* area S = (√3/4)*L^2 = 75*√3 ~= 129.9038 cm^2
Raggio della circonferenza $R= \frac{20}{2} = 10~cm$;
triangolo equilatero:
lato $l= 10\sqrt{3} = 17,32~cm$;
perimetro $2p= 3l = 3×17,32 = 51,96~cm$;
area $A= \frac{l^2\sqrt{\frac{3}{4}}}{2} = \frac{17,32^2×0,866}{2} ≅ 129,9~cm^2$.
altezza h = r+r/2 = 10+5 = 15 cm
lato l = r*√3 = 10√3 cm
area A = l*h/2 = 75√3 cm^2 (≅ 130)
perimetro 2p = 3*10√3 = 30√3 cm (≅ 52)