Aiuto ringrazio in anticipo

@Sasa 

Sia R= raggio circonferenza circoscritta.

Il lato del triangolo equilatero è:

L= R* radice (3)

L'altezza del triangolo equilatero è il cateto opposto all'angolo di 60 gradi di un triangolo rettangolo avente come ipotenusa il lato del triangolo equilatero. 

H= [R*radice (3)] * radice (3) /2 = (3/2)*R

Possiamo quindi calcolare perimetro ed area. 

2p = 3*R* radice (3) = 51,96 cm

A= [3*radice (3) /4] * R² =~ 130 cm²

AO = raggio del cerchio circoscritto;

AO = 20/2 = 10 cm;

Nel centro O l'angolo giro è diviso in tre angoli uguali: 360° / 3 = 120° ciascuno.

L'angolo AOH misura 120° / 2 = 60°;

AHO è un triangolo rettangolo in H. AHO =  90°; angolo retto;

HAO = 180° - 90° - 60° = 30°;

Il lato opposto all'angolo di 30° (OH),  è metà ipotenusa.

OH = r/2 = 10/2 = 5 cm;

AH = radicequadrata(10^2 - 5^2) = radice(75);

AH = radice(3 * 25) = 5 * radice(3) = 8,66 cm; (metà lato).

AB = 2 * 8,66 = 17,32 cm;

Perimetro = 3 * 17,32 = 51,96 cm; (circa 52 cm).

Altezza del triangolo equilatero:

h = radice quadrata(AB^2 - AH^2) = radice(17,32^2 - 8,66^2);

h = radice(225) = 15 cm;

Area = 17,32 * 15/2 = 130 cm^2.

Ciao.  @sasa

Per un triangolo equilatero di lato L si ha
* circumraggio R = L/√3 ≡ L = (√3)*R
* perimetro p = 3*L = (3*√3)*R
* area S = (√3/4)*L^2 = (3*√3/4)*R^2
Con il diametro di 20 cm si ha
* R = 10 cm ≡ L = 10*√3 cm
* perimetro p = 3*L = 30*√3 ~= 51.96 cm
* area S = (√3/4)*L^2 = 75*√3 ~= 129.9038 cm^2

Raggio della circonferenza $R= \frac{20}{2} = 10~cm$;

triangolo equilatero:

lato $l= 10\sqrt{3} = 17,32~cm$;

perimetro $2p= 3l = 3×17,32 = 51,96~cm$;

area $A= \frac{l^2\sqrt{\frac{3}{4}}}{2} = \frac{17,32^2×0,866}{2} ≅ 129,9~cm^2$.

altezza h = r+r/2 = 10+5 = 15 cm 

lato l = r*√3 = 10√3 cm 

area A = l*h/2 = 75√3 cm^2 (≅ 130)

perimetro 2p = 3*10√3 = 30√3 cm (≅ 52)