[Risolto] Aiuto problemi parametriche

L'equazione
* a*x^2 - 2*(a + 1)*x + (a - 3) = 0
in virtù della clausola restrittiva "a ≠ 0" assume la forma monica
* x^2 - s*x + p = (x - X1)*(x - X2) = 0
dove
* s = 2*(a + 1)/a = somma delle radici
* p = (a - 3)/a = prodotto delle radici
da cui il discriminante
* Δ(a) = s^2 − 4*p = 4*(5*a + 1)/a^2
e le radici
* X1 = (s - √Δ)/2 = 1 + 1/a - √((5*a + 1)/a^2)
* X2 = (s + √Δ)/2 = 1 + 1/a + √((5*a + 1)/a^2)
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RISPOSTE AI QUESITI (ogni volta con "a ≠ 0")
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a) "radici reali" ≡ Δ >= 0 ≡
≡ (4*(5*a + 1)/a^2 >= 0) & (a ≠ 0) ≡
≡ (- 1/5 <= a < 0) oppure (a > 0) ≡ (a > - 1/5) & (a ≠ 0)
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b) "radici reali, opposte" ≡ (Δ > 0) & (s = 0) ≡
≡ (4*(5*a + 1)/a^2 > 0) & (2*(a + 1)/a = 0) ≡
≡ ((- 1/5 <= a < 0) oppure (a > 0)) & (a = - 1) ≡
≡ insieme vuoto
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c) "una radice zero" ≡ p = 0 ≡ (a - 3)/a = 0 ≡ a = 3
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d) "radici reali, somma tre" ≡ (Δ >= 0) & (s = 3) ≡ a = 2
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e) "radici reali, prodotto tre" ≡ (Δ >= 0) & (p = 3) ≡
≡ ((- 1/5 <= a < 0) oppure (a > 0)) & ((a - 3)/a = 3) ≡
≡ ((- 1/5 <= a < 0) oppure (a > 0)) & (a = - 3/2) ≡
≡ insieme vuoto
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f) "..." ≡ (Δ >= 0) & (s = 3*p) ≡
≡ ((- 1/5 <= a < 0) oppure (a > 0)) & (2*(a + 1)/a = 3*(a - 3)/a) ≡
≡ ((- 1/5 <= a < 0) oppure (a > 0)) & (a = 11) ≡
≡ a = 11
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g) "..." ≡ (Δ >= 0) & ((X1)^2 + (X2)^2 = 10)
si precalcola
* (X1)^2 + (X2)^2 = ((s - √Δ)/2)^2 + ((s + √Δ)/2)^2 = (Δ + s^2)/2 =
= (4*(5*a + 1)/a^2 + (2*(a + 1)/a)^2)/2 =
= 2*(a^2 + 7*a + 2)/a^2
e si sostituisce in
* (Δ >= 0) & ((X1)^2 + (X2)^2 = 10) ≡
≡ ((- 1/5 <= a < 0) oppure (a > 0)) & (2*(a^2 + 7*a + 2)/a^2 = 10) ≡
≡ ((- 1/5 <= a < 0) oppure (a > 0)) & ((a = - 1/4) oppure (a = 2)) ≡
≡ a = 2