[Risolto] AIUTO, problema fisica con molle e biglie

1/2 m1 v1^2 = 1/2 k x^2;

x = 0,07 m;

m1 = 0,200 kg;

v1 = rad(k x^2 / m1) = rad(75 * 0,07^2 / 0,200) ;

v1 = rad(1,838) = 1,356 m/s; (velocità della prima bilia).

Quantità di moto prima dell'urto:

m1 * v1 = 0,200 * 1,356 = 0,271 kgm/s.

Dopo l'urto elastico:

m1 v1' + m2 v2' = m1 v1; conservazione della quantità di moto.

0,200 * v1' + 0,100 * v2' = 0,271;  (1)

Si conserva l'energia cinetica.

Vale la seguente relazione fra le velocità prima e dopo l'urto:

v1 + v1' = v2 + v2'; (si ricava dall'equazione della conservazione dell'energia cinetica e della quantità di moto).

1,356 + v1' = 0 + v2'; 

v1' = v2' - 1,356; sostituiamo nella (1);

0,200 * (v2' - 1,356) + 0,100 * v2' = 0,271;

0,200 v2' - 0,271 + 0,100 v2' = 0,271;

0,300 v2' = 0,542;

v2' = 0,542 / 0,300 = 1,81 m/s; (velocità della seconda bilia dopo l'urto).

risposta C).

La prima bilia dopo l'urto continua a viaggiare con velocità minore:

v1' = 1,81 - 1,356 = 0,45 m/s.

Ciao  @ciao_ciao

Una molla di costante elastica k =75 N/m, compressa di x = 7 cm, lancia da ferma una bilia di massa m1= 200 g lungo un piano orizzontale senza attrito. Successivamente, la bilia urta elasticamente una seconda bilia in quiete di massa m2= 100 g. Determinare la velocità V2 della seconda bilia dopo l'urto.

ante urto 

kx^2 = m1Vo^2

Vo = √k*x^2/m1 = √75*0,07^2*5 = 1,3555 m/sec 

po = m1*Vo = 1,3555/5 = 0,2711 kg*m/sec 

Eko = m1/2*Vo^2 = 0,1*1,3555^2 = 1,8375/10 = 0,18375 joule

post urto 

si conservano tanto po quanto Eko 

m1*V1+m2*V2 = m1*Vo

V1/5+V2/10 = 0,2711 (*)

inoltre :

Vo+V1 = 0+V2 

V1 = V2-1,3555 ..che sostituisco nella (*)

(V2-1,3555)/5+V2/10 = 0,2711

2V2-2,7111+V2 = 2,7111

3V2 = 5,4222

V2 = 5,4222/3 = 1,8074 m/sec

V1 = 1,8074-1,3555 = 0,4519 m/sec 

verifica energetica

0,4519^2*0,1+1,8074^2*0,05 = 0,18376 joule = Eko   ...IT WORKS !!! 

TROVO POCO PROBABILE CHE DUE STECCHE DI SUCCO DI LIQUIRIZIA POSSANO URTARSI ELASTICAMENTE: SONO APPICCICOSE!
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/57139/
Le BIGLIE sono quelle di liquirizia (Amarelli, De Rosa, ...).
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Se invece intendevi parlare di BILIE, quelle che rotolano sul BILIArdo, allora sia quelle di vetro con cui i bambini giocano a schicchere sia quelle d'acciaio con cui gli sciocchi giocano a flipper sia quelle d'avorio con cui si gioca a biliardo possono eccome urtarsi elasticamente; e questo problema espone una situazione mista fra flipper (la molla di lancio) e il biliardo (il boccino fermo); perciò trascuro le biglie e le leggo come bilie.
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Una molla di costante elastica k = 75 N/m, compressa di s = 7/100 m, lancia da ferma una bilia di massa M = 1/5 kg lungo un piano orizzontale senza attrito. Tale boccia urta elasticamente e centralmente un boccino in quiete di massa m = 1/10 kg la cui velocità dopo l'urto è il risultato "x" richiesto.
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Nell'urto elastico centrale si conservano sia l'energia meccanica totale (su "un piano orizzontale senza attrito" solo l'energia cinetica K)
* K = (M/2)*V^2 + (m/2)*0^2 = (M/2)*v^2 + (m/2)*x^2 ≡ x = √((M/m)*(V^2 - v^2))
che la quantità di moto P
* P = M*V + m*0 = M*v + m*x ≡ x = (M/m)*(V - v)
Con M/m = 2 si ha
* (x = √(2*(V^2 - v^2))) & (x = 2*(V - v)) & (V > v > 0) ≡
≡ (v = (1/3)*V) & (x = (4/3)*V)
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L'energia cinetica della boccia lanciata equivale all'energia elastica immagazzinata dalla compressione di lunghezza s
* (M/2)*V^2 = (k/2)*s^2 ≡ V = s*√(k/M)
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Con
* k = 75 N/m
* s = 7/100 m
* M = 1/5 kg
si hanno
* V = s*√(k/M) = (7/100)*√(75/(1/5)) = (7/20)*√15 m/s
* x = (4/3)*V = (4/3)*(7/20)*√15 = 7/√15 ~= 1.807 m/s