[Risolto] Aiuto: problema con i monomi

La figura a lato è costituita da una semicirconferenza di centro O e raggio 2r e da tre semicirconferenze rispettivamente di diametri AO, OB e BC. Verifica che le linee rossa e azzurra hanno la stessa lunghezza. Calcola l'area della superficie delimitata dalle due linee.

=======================================================

Lunghezza linea blu $l_{blu}= \dfrac{2r×\cancel2\pi}{\cancel2} = 2r\pi;$

lunghezza linea rossa $l_{rossa}= (r+\dfrac{\cancel2r}{\cancel2})\pi = (r+r)\pi = 2r\pi;$

area:

$A= \dfrac{(2r)^2\pi}{2}+\dfrac{(2r)^2\pi}{2×4}$

$A= \dfrac{\cancel4^2r^2\pi}{\cancel2_1}+\dfrac{\cancel4^1r^2\pi}{\cancel8_2}$

$A= 2r^2\pi+\dfrac{1}{2}r^2\pi$

$A= \left(\dfrac{4}{2}+\dfrac{1}{2}\right)r^2\pi$

$A= \dfrac{5}{2}r^2\pi.$

Lunghezza linea azzurra= pi·(2·r) = 2·pi·r

Lunghezza linee rosse= 2·(pi·r/2) + pi·r = 2·pi·r

Area=1/2·(pi·(2·r)^2) + 1/2·(pi·r^2) = 5·pi·r^2/2

N.B. le aree dei cerchi più piccoli una si somma e l'altra si sottrae per cui non sono messe in conto.