[Risolto] Aiuto problema

Ripasso
Il perimetro p del rombo di diagonali D > d > 0 è il doppio dell'ipotenusa delle diagonali
* p = 2*√(d^2 + D^2)
L'area S del rombo di diagonali D > d > 0 è il semiprodotto delle diagonali
* S = d*D/2
Esame del testo
"la diagonale maggiore supera di 4a il doppio della diagonale minore" ≡ D = 4*a + 2*d
"Aumentando di 2a la misura di ciascuna diagonale, l'area aumenta di 36a²" ≡ (d + 2*a)*(D + 2*a)/2 = d*D/2 + 36*a^2
Calcoli
* (D = 4*a + 2*d) & ((d + 2*a)*(D + 2*a)/2 = d*D/2 + 36*a^2) & (D > d > 0) & (a > 0) ≡
≡ (D = 2*(2*a + d)) & ((d + 2*a)*(D + 2*a)/2 - (d*D/2 + 36*a^2) = 0) & (D > d > 0) & (a > 0) ≡
≡ (D/2 = 2*a + d) & ((D/2)*(D + 2*a)/2 - (d*D/2 + 36*a^2) = 0) & (D > d > 0) & (a > 0) ≡
≡ (d = D/2 - 2*a) & ((D/2)*(D + 2*a)/2 - ((D/2 - 2*a)*D/2 + 36*a^2) = 0) & (D > d > 0) & (a > 0) ≡
≡ (d = D/2 - 2*a) & (3*(D - 24*a)*a/2 = 0) & (D > d > 0) & (a > 0) ≡
≡ (d = D/2 - 2*a) & (D = 24*a) & (D > d > 0) & (a > 0) ≡
≡ (d = 10*a) & (D = 24*a)
Risultato
* p = 2*√((10*a)^2 + (24*a)^2) = 52*a

Siano

\[\mathcal{A} = \frac{1}{2}d_1 d_2 \qquad \mathcal{A}' = \frac{1}{2}(d_1 + 2a)(d_2 + 2a)\,;\]

l'incremento dell'area è

\[\mathcal{A}' - \mathcal{A} = 36a^2 \implies \frac{1}{2}(d_1 + 2a)(d_2 + 2a) - \frac{1}{2}d_1 d_2 = 36a^2\,.\]

Risolvendo per $d_1$ si ricava $10a\,$;allora $d_2 = 2d_1 + 4a = 24a\,$.

Il perimetro del rombo si calcola come

\[2p = 4s \:\Bigg|_{s = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 }} = 52\sqrt{a^2} = 52a\,.\]

D = 2d+4a

(2d+6a)(d+2a)/2 = d(2d+4a)/2+36a^2

2d^2+6ad+4ad+12a^2 = 2d^2+4ad+72a^2

6ad = 60a^2

d = 10a

D = 2d+4a = 24a 

lato L = a√5^2+12^2 = 13a 

perimetro 2p = 4L = 13a*4 = 52a