Aiuto problema

n(n-1)=342   n^2-n-342=0  n=19

In un torneo di calcio ogni squadra disputa 2 partite (una di andata e una di ritorno) con tutte le altre. Se complessivamente vengono giocate 342 partite, quante sono le squadre partecipanti?
Dovrebbe tornare 18

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Numero partite con $n$ squadre $= \frac{n(n-1)}{2}$;

numero partite con $n$ squadre ma con andata e ritorno $= n(n-1)$;

quindi:

$n(n-1) = 342$ 

$n^2-n = 342$

$n^2-n -342 = 0$

$a= 1$;

$b= -1$;

$c=-342$;

$∆= b^2-4ac = (-1)^2-(4·1·-342) = 1-(-1368) = 1+1368 = 1369$

$n_{1,2}= \dfrac{-b±\sqrt∆}{2a} = \dfrac{-(-1)±\sqrt{1369}}{2·1} = \dfrac{1±37}{2}$

risultati:

$n_1= \dfrac{1-37}{2} = \dfrac{-36}{2}=-18$ (che scartiamo perché negativo);

$n_2= \dfrac{1+37}{2} = \dfrac{38}{2}=19$;

a me il risultato tornerebbe di 19 squadre;

verifica:

numero partite $= 2\bigg(\dfrac{19!}{2!(19-2)!}\bigg) = 342$.