Come faccio a scrivere l'equazione della circonferenza che passa per i punti A(0,2) e. B (3,1) ed è tangente in A alla retta con coefficente angolare 1/2?
Come faccio a scrivere l'equazione della circonferenza che passa per i punti A(0,2) e. B (3,1) ed è tangente in A alla retta con coefficente angolare 1/2?
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punti
Livello 0
Puoi andare per gradi.
Partiamo da
x^2 + y^2 + ax + by + c = 0
e applichiamo le condizioni di appartenenza
A) 0 + 4 + 0 + 2b + c = 0
2b + c = -4
B) 9 + 1 + 3a + b + c = 0
3a + b + c = -10
Se la tangente in A ha m = 1/2
il raggio CA ha coefficiente angolare m' = -2
(0,2) -> (-a/2, -b/2)
(-b/2 - 2)/(-a/2) = -2
-b/2 - 2 = a
b/2 = -a - 2
b = -2a - 4
2*(-2a - 4) + c = - 4
c = 2(2a+4) - 4 = 4a + 8 + 4 = 4a + 4
Sostituendo
3a - 2a - 4 + 4a + 4 = -10
5a = -10
a = -2
b = -2a - 4 = 4 - 4 = 0
c = 4a + 4 = -8 + 4 = -4
x^2 + y^2 - 2x - 4 = 0
Vediamo il grafico
https://www.desmos.com/calculator/jo0gzhqbjt
49921
punti
Livello 7