Buon pomeriggio, mi trovo in difficoltà con il seguente problema, o meglio non sono sicuro dei miei risultati, né di come farlo.
Due blocchi sono collegati tramite una fune inestensibile e di massa trascurabile come mostrato nella figura. Il primo, di massa m, è su un piano scabro, inclinato di a = 30° rispetto all'orizzontale, mentre il secondo, di massa 2m, è sospeso nel vuoto. Il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco e il piano è μ.
▸ Disegna il grafico dell'accelerazione dei due blocchi in funzione di μ.
▸ Che cosa rappresentano i punti di intersezione del grafico con gli assi cartesiani?
Le forze che agiscono lungo la direzione di movimento, considerando come verso positivo quello verso destra, sono:
$ - F_a - P_{1,x} + T - T + P_2 = m_{tot}a$
dove $F_a$ è la forza di attrito sul primo blocco (diretta in verso opposto allo spostamento), $P_{1,x}$ è la componente della forza peso parallela al piano, T è la tensione ai capi della corda e $P_2$ la forza peso del secondo blocco.
Procediamo con il calcolare le varie forze che compaiono. La forza di attrito è proporzionale alla forza premente, che qui coincide con la componente perpendicolare al piano della forza peso:
$ F_a = \mu P_{1,y} = \mu P_1 cos\alpha = \mu m_1 g cos\alpha = 8.48 m \mu N$
La forza peso parallela:
$ P_{1,x} = P sin\alpha = m_1 g sin\alpha = 4.9 m N$
Le tensioni si semplificano, invece:
$ P_2 = m_2 g = (2m)*g = 19.6 m N$
Dunque otteniamo:
$-8.48 m \mu - 4.9 m + 19.6 m = (m+2m) a$
da cui:
$ -8.48 m \mu + 14.7 m = 3m a$
e semplificando le masse:
$ -8.48 \mu + 14.7 = 3a$
Abbiamo quindi:
$ a = \frac{14.7-8.48\mu}{3} m/s^2$
Tracciandone un grafico:
Il punto di intersezione con l'asse x rappresenta il momento in cui l'accelerazione è nulla, per cui il blocco rimane in equilibrio.
Il punto di intersezione con l'asse y rappresenta il punto in cui il coefficiente d'attrito è nullo, per cui l'accelerazione è massima.
