[Risolto] Aiuto per geometria analitica (FINE 3 MEDIA)

y = x + 5; (r)

y = 0;

x + 5 = 0;  x = - 5; 

punto A (- 5; 0), intersezione di (r) con l'asse delle ascisse ;

y = - x + 3;  (s);

x = 0;

y = + 3;   

punto B (0; 3), intersezione di (s) con l'asse delle ordinate ;

Dal grafico vedi che si incontrano in P ( - 1; 4);

algebricamente, troviamo le coordinate di P in comune alle rette (r) ed (s):

y = y;

x + 5 = - x + 3;

x + x = 3 - 5;

2x = - 2;

x = - 2/2 = - 1; ascissa del punto P;

y = - 1 + 5 = 4; ordinata del punto P.

Le rette sono perpendicolari

Ciao @lk

Per rappresentare graficamente le due rette, basta calcolare bisettrici sfasate di una certa quota $q$ (intercetta).

Il punto $P$ di intersezione delle rette $R$ e $S$ si calcola come

\begin{cases}
y = x + 5 \\
y  = -x + 3
\end{cases}

\begin{cases}
y = x + 5 \\
x + 5 = - x + 3
\end{cases}

\begin{cases}
y = x + 5 \\
x = -1
\end{cases}

\begin{cases}
y = 4 \\
x = - 1
\end{cases}

Quindi $P(-1,4)$

Il punto A si ottiene come

\[y = x + 5 \Bigg|_{\substack{y = 0}} \implies x + 5 = 0 \iff x = - 5 \implies A(-5,0)\,.\]

Il punto B come

\[y = -x + 3 \Bigg|_{\substack{x = 0}} \implies y = 3 \implies B(0,3)\,.\]