Determina il perimetro di un triangolo rettangolo, sapendo che l'ipotenusa è lunga $9 \mathrm{~cm}$ e l'altezza a essa relativa è lunga $2 \sqrt{5} \mathrm{~cm}$.
$$
[15+3 \sqrt{5} \mathrm{~cm}]
$$
Determina il perimetro di un triangolo rettangolo, sapendo che l'ipotenusa è lunga $9 \mathrm{~cm}$ e l'altezza a essa relativa è lunga $2 \sqrt{5} \mathrm{~cm}$.
$$
[15+3 \sqrt{5} \mathrm{~cm}]
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Livello 0
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Livello 1
@frappuccino grazieee!! davvero completo e gentilissimo!!
h = 2·√5
h^2 = x·y (2° Th Euclide)
avendo definito con x ed y le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa
x·y = (2·√5)^2-------------> x·y = 20
Quindi sistema simmetrico:
{x + y = 9
{x·y = 20
che risolto fornisce: [x = 4 ∧ y = 5, x = 5 ∧ y = 4]
cateti:
√(4^2 + (2·√5)^2) = 6 cm
√(5^2 + (2·√5)^2) = 3·√5 cm
ipotenusa =9 cm
perimetro= 9 + 6 + 3·√5 = (3·√5 + 15) cm
(Altrimenti equazione somma- prodotto:
x^2 - s·x + p = 0 (equazione ausiliaria)
s = 9
p = 20
x^2 - 9·x + 20 = 0
(x - 4)·(x - 5) = 0----> x = 5 ∨ x = 4)
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Genius II
@lucianop grazie mille!!!
Di nulla. Buona sera.