Tracciando da un vertice della base minore di un trapezio la parallela al lato obliquo minore, si scompone il trapezio in un parallelogrammo e in un triangolo. Sapendo che il parallelogrammo è equivalente a 5/4 del triangolo, che l'area del trapezio è 576 cm2 e che l'altezza misura 16 cm, calcola la misura delle basi del trapezio... Soluzione 52 cm ; 20 cm
11
punti
Livello 0
Tracciando da un vertice della base minore di un trapezio la parallela al lato obliquo minore, si scompone il trapezio in un parallelogrammo e in un triangolo. Sapendo che il parallelogrammo è equivalente a 5/4 del triangolo, che l'area del trapezio è 576 cm2 e che l'altezza misura 16 cm, calcola la misura delle basi del trapezio... Soluzione 52 cm ; 20 cm.
=============================================
Area del parallelogramma $A_1= \dfrac{576}{5+4}×5 = \dfrac{576}{9}×5 = 320~cm^2$;
area del triangolo $A_2= \dfrac{576}{5+4}×4 = \dfrac{576}{9}×4 = 256~cm^2$;
altezza del trapezio = altezza del parallelogramma = altezza triangolo, quindi:
base del parallelogramma $b_1= \dfrac{A_1}{h}= \dfrac{320}{16} = 20~cm$;
base del triangolo $b_2= \dfrac{2·A_2}{h}= \dfrac{2×256}{16} = 32~cm$;
quindi le basi del trapezio:
base minore = base del parallelogramma $b= 20~cm$;
base maggiore $B= b_1+b_2 = 20+32 = 52~cm$.
57890
punti
Genius I
@gramor GRAZIEEEE
@francesca_maddaloni - Grazie a te, saluti.
@gramor vorrei capire perchè si deve fare la frazione con denominatore 5+4 e poi moltiplicato con 5 e poi 4 pensando ai 5/4 dell'area del tringolo..... grazie
@angenelonet - Perché avendo l'area del trapezio che, in questo caso, è la somma delle aree del parallelogramma e del triangolo, dividi questa per la somma di numeratore e denominatore che rappresentano, in proporzione, le aree delle due parti, poi moltiplichi per ciascuna di queste rispettivamente ed hai così le aree reali. Naturalmente questo è solo un modo per risolvere tali problemi. Saluti.
