Aiuto numero 18 per favore!

@piovono_pancake

PRIMO PASSAGGIO DEL SISTEMA:

Sottraggo la prima equazione alla seconda 

Sommo il doppio della prima alla seconda 

Preferisco scrivere le nuove coordinate della trasformazione con

(α = x + y; β = x - 2·y)

Quindi dal sistema:

{x + y = α

{x - 2·y = β

procedo con la sostituzione:

y = α - x dalla 1^ che inserita nella 2^

x - 2·(α - x) = β----> 3·x - 2·α = β----> x = (2·α + β)/3

y = α - (2·α + β)/3-----> y = (α - β)/3

Quindi opero le sostituzioni in 

y = - 3/2·x + 2

x = (2·α + β)/3 ∧ y = (α - β)/3

(α - β)/3 = - 3/2·((2·α + β)/3) + 2

(α - β)/3 = - (2·α + β)/2 + 2  *6

2·(α - β) = - 3·(2·α + β - 4)

2·α - 2·β = - 6·α - 3·β + 12

e risolvo in β:

β = 12 - 8·α

Quindi la trasformata: y = 12 - 8·x

Dalle equazioni della trasformazione ricavi l'espressione delle variabili correnti in termini di quelle trasformate; poi sostituisci e semplifichi a piacer tuo.
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Esercizio 18
Data nel riferimento Oxy la retta
* r ≡ y = 2 - (3/2)*x
si chiede di riportarla al riferimento OXY con
* (X = x + y) & (Y = x - 2*y)
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Espressione delle variabili correnti in termini di quelle trasformate
* (x = (2*X + Y)/3) & (y = (X - Y)/3)
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Sostituzione
* r ≡ y = 2 - (3/2)*x →
→ R ≡ (X - Y)/3 = 2 - (3/2)*(2*X + Y)/3
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Semplificazione
* R ≡ (X - Y)/3 = 2 - (3/2)*(2*X + Y)/3 ≡
≡ Y = 12 - 8*X