Trova l'equazione della circonferenza di diametro AB,con A (6; 0) e B (3; 1), e trova la misura della corda che si forma nell'intersezione con la retta di equazione x+2y-8=0.
Trova l'equazione della circonferenza di diametro AB,con A (6; 0) e B (3; 1), e trova la misura della corda che si forma nell'intersezione con la retta di equazione x+2y-8=0.
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Livello 0
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Genius II
A) L'equazione della circonferenza Γ di diametro AB si scrive immediatamente osservando che:
A1) il centro è punto medio del diametro
* C = (A + B)/2 = ((6, 0) + (3, 1))/2 = (9/2, 1/2)
A2) il raggio è la comune distanza dal centro
* |CA| = |CB| = r = √((3 - 9/2)^2 + (1 - 1/2)^2) = √10/2
A3) l'equazione è la stessa relazione riscritta per un generico P(x, y)
* |CP| = r = √((x - 9/2)^2 + (y - 1/2)^2) = √10/2
cioè, nelle debite forme,
* Γ ≡ (x - 9/2)^2 + (y - 1/2)^2 = 5/2 ≡
≡ x^2 + y^2 - 9*x - y + 18 = 0
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B) Il raggio r è ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha per cateti la semicorda e la distanza della corda dal centro
* r^2 = (c/2)^2 + d^2
Per la corda tagliata dalla secante
* s ≡ x + 2*y - 8 = 0 ≡ y = 4 - x/2
si ha
* d = |9/2 + 2*1/2 - 8|/√5 = √5/2
* (√10/2)^2 = (c/2)^2 + (√5/2)^2 ≡
≡ c = √5
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Genius I
