1.Disegna l'iperbole di equazione y=x+3/1-x e poi determina le coordinate dei vertici e la distanza focale.
2.Trova a e b in modo che l'iperbole di equazione y=ax+b/2x-5 abbia un asintoto di equazione y=2 e passi per il punto A(1;-2)
1.Disegna l'iperbole di equazione y=x+3/1-x e poi determina le coordinate dei vertici e la distanza focale.
2.Trova a e b in modo che l'iperbole di equazione y=ax+b/2x-5 abbia un asintoto di equazione y=2 e passi per il punto A(1;-2)
Ciao ti faccio il primo . Se ho tempo pure il secondo.
y = (x + 3)/(1 - x) (un invito a mettere le parentesi!)
a = 1
b = 3
c = -1
d = 1
Funzione omografica, facilmente tracciabile individuando gli asintoti orizzontale e verticale!
Per le coordinate dei vertici e quelle dei due fuochi, si possono individuare una volta noto il parametro k
Tale parametro è dato da:
k = ABS((a·d - b·c)/c^2)------->k = ABS((1·1 - 3·(-1))/(-1)^2)------> k = 4
A partire da questo parametro ci sono 4 formule che forniscono tali coordinate:
[- d/c + √k, a/c - √k]
[- d/c - √k, a/c + √k]
per i due vertici
[- d/c + √(2·k), a/c - √(2·k)]
[- d/c + √(2·k), a/c - √(2·k)]
per i due fuochi
Quindi, inserendo i valori noti:
[- 1/(-1) + √4, 1/(-1) - √4]-----------------> [3, -3]
[- 1/(-1) - √4, 1/(-1) + √4]----------------->[-1, 1]
[- 1/(-1) + √(2·4), 1/(-1) - √(2·4)]--------->[2·√2 + 1, - 2·√2 - 1]
[- 1/(-1) - √(2·4), 1/(-1) + √(2·4)]----------> [1 - 2·√2, 2·√2 - 1]