Data la funzione:
$$
f(x)= \begin{cases}2^x+a & \text { se } x<0 \\ x^2-b x & \text { se } x \geq 0\end{cases}
$$
a. trova $a$ e $b$ in modo che il suo grafico passi per i punti $\left(-4 ; \frac{17}{16}\right)$ e $(3 ;-3)$;
b. traccia il grafico di $f(x)$ e da esso deduci l'insieme immagine della funzione;
c. traccia il grafico di $y=|f(x)|$ e di $y=f(|x|)$;
d. risolvi le equazioni
$$
f(|x|)=5 \text { e } f(x)=\frac{3}{2}
$$
438
punti
Livello 1
y = 2^x + a
per x=-4 : y = 17/16
quindi: 17/16 = 2^(-4) + a----> 17/16 = a + 1/16
a = 1
poi
y = x^2 - b·x
per x = 3: y = -3
quindi: -3 = 3^2 - b·3----> -3 = 9 - 3·b
b = 4
Insieme immagine: [-4,+inf[
f(|x|)=5-----> x=-2 v x=5
2^x + 1 = 3/2----> x = -1
x^2 - 4·x = 3/2 per x>0: x = √22/2 + 2
94792
punti
Genius II
