a. Nella figura è rappresentata la funzione $f(x)=a e^{b x}$ il cui grafico è tangente alla retta $t$. Trova $a$ e $b$.
b. Determina l'espressione di $y=g(x)$, il cui grafico è una parabola.
c. Sia $h(x)=f(g(x))$. Determina le normali al grafico di $h$ nei punti di ascissa 0 e 2 .
a) $a=2, b=\frac{1}{2}$;
b) $y=-x^2+2 x$
c) $x+2 y-4=0 ; x-2 y+2=0]$
438
punti
Livello 1
La curva y = f(x) passa per (0,2) per cui 2 = a *e^(b*0) => a = 2
e ab e^(bx)_(x=0) = 1
2 b e^0 = 1
b = 1/2
y = 2 e^(x/2)
b) la parabola passa per l'origine y = ax^2 + bx
e ha vertice in (1,1)
-b/(2a) = 1 => b = -2a
1 = a + b => b = 1 - a
1 - a = -2a
2a - a = -1
a = -1
b = 2
y = -x^2 + 2x
u(x) = f(g(x)) = 2 e^(-x^2/2 + x)
la derivata é
u'(x) = 2 e^(-x^2/2 + x) * (1 - x)
Se ricordi che il coefficiente angolare della normale é
mn = -1/(u'(x)) sei in grado di completare il calcolo da solo.
Ad esempio u(0) = 2 e u'(0) = 2
mn = -1/2
y - 2 = -1/2 (x - 0)
-2y + 4 = x
x + 2y - 4 = 0, e analogamente l'altra.
45536
punti
Livello 7
