Data la funzione
$$
f(x)=\frac{\sin x}{e^x-1}
$$
verifica l'applicabilità del teorema di Weierstrass e del teorema degli zeri nell'intervallo $[-6 ; 1]$.
Data la funzione
$$
f(x)=\frac{\sin x}{e^x-1}
$$
verifica l'applicabilità del teorema di Weierstrass e del teorema degli zeri nell'intervallo $[-6 ; 1]$.
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Livello 1
La funzione:
y = SIN(x)/(e^x - 1)
è definita per
e^x - 1 ≠ 0----> x ≠ 0
Tuttavia essendo:
LIM(SIN(x)/(e^x - 1)) = 1
x----> 0
presenta una discontinuità di 3^ specie, quindi la discontinuità è eliminabile ponendo per x=0 ; f(x)=1
Quindi per il teorema di Weierstrass la funzione data nell'intervallo [-6,1] (chiuso e limitato) è dotata di max e di min assoluto. Inoltre risultando:
SIN(-6)/(e^(-6) - 1) = -0.2801098210 <0
SIN(1)/(e^1 - 1) = 0.4897165126 >0
Ammette almeno un punto in cui la f(x) è nulla.
94774
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Genius II