Sia $f(x)$ una funzione continua da $\mathbb{R}$ in $\mathbb{R}$, tale che:
- $\int_0^2 f(x) d x=3$
- $\int_0^4 f(x) d x=11$
- $f(2 x)=4 f(x), \forall x \in \mathbb{R}$
Dopo aver calcolato $\int_1^2 f(2 x) d x$ deduci il valore di $\int_1^2 f(x) d x$.
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Livello 1
Secondo la mia interpretazione i valori richiesti sono 4 e 1.
a) S_[2,4] f(x) dx = S_[0,4] f(x) dx - S_[0,2] f(x) dx = 11 - 3 = 8
ponendo x = 2t ed effettuando il cambio di variabile
x = 2 => t = 1, x = 4 => t = 2
S_[1,2] f(2t) * 2 dt = 8
S_[1,2] f(x) dx = 8/2 = 4
b) S_[1,2] f(2x) dx = S_[1,2] 4 f(x) dx
4 = 4 S_[1,2] f(x) dx
S_[1,2] f(x) dx = 4/4 = 1
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Livello 7
