Risolvi il seguente sistema:
$$
\left\{\begin{array}{l}
2 \sin ^2 x-\cos x-1<0 \\
1-\tan x \leq 0
\end{array}\right.
$$
Risolvi il seguente sistema:
$$
\left\{\begin{array}{l}
2 \sin ^2 x-\cos x-1<0 \\
1-\tan x \leq 0
\end{array}\right.
$$
438
punti
Livello 1
Esprimendo la tangente in funzione del coseno
* tg(arccos(u)) = √(1 - u^2)/u
si ha
* (2*sin^2(x) - cos(x) - 1 < 0) & (1 - tg(x) <= 0) ≡
≡ (2*(1 - cos^2(x)) - cos(x) - 1 < 0) & (tg(x) >= 1) ≡
≡ (cos^2(x) + cos(x)/2 - 1/2 > 0) & (tg(x) >= 1) ≡
≡ (u^2 + u/2 - 1/2 > 0) & (|u| <= 1) & (√(1 - u^2)/u >= 1) ≡
≡ ((u < - 1) oppure (u > 1/2)) & (- 1 <= u <= 1) & (0 < u <= 1/√2) ≡
≡ (1/2 < u <= 1/√2) ≡
≡ (1/2 < cos(x) <= 1/√2) ≡
≡ (2*k*π + π/4 <= x < 2*k*π + π/3) oppure (2*k*π + 5*π/3 < x <= 2*k*π + 7*π/4)
La controprova nel paragrafo "Result" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=solve%282*sin%5E2%28x%29-cos%28x%29-1%3C0%29%26%281-tg%28x%29%3C%3D0%29for+x+real
dice che nello sviluppo precedente devo avere dimenticato di porre qualche condizione restrittiva; provvedi tu, vero?
57150
punti
Genius I