In un triangolo rettangolo la differenza dei cateti è $6 cm$ e la tangente dell'angolo opposto al cateto maggiore è $\frac{21}{20}$. Calcola il perimetro e l'area del triangolo.
$\left[420 cm ; 7560 cm ^2\right]$
In un triangolo rettangolo la differenza dei cateti è $6 cm$ e la tangente dell'angolo opposto al cateto maggiore è $\frac{21}{20}$. Calcola il perimetro e l'area del triangolo.
$\left[420 cm ; 7560 cm ^2\right]$
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Livello 1
chiamiamo c il cateto minore AC e C il cateto maggiore BC ; inoltre la tangente dell'angolo in A è pari a 21/20 ed uguale al rapporto C/c
C = 21c/20
C-c = 21c/20-c = c/20 = 6
c = 20*6 = 120 cm
C = c+6 = 120+6 = 126 cm
ipotenusa i = 100√1,26^2+1,2^2 = 174,0 m
perimetro 2p = c+C+i = 120+126+174 = 420 cm
area A = c*C/2 = 126*60 = 7.560,0 cm^2
114462
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Genius II
Vale la relazione:
(x+6)/x = 21/20
(in un triangolo rettangolo un cateto è uguale all'altro cateto per la tangente dell'angolo opposto)
Da cui si ricava:
x= 120 cm
x+6 = 126 cm
Quindi i cateti misurano:
C1= 120 cm
C2= 126 cm
Ipotenusa = 174 cm
Determino perimetro e area del triangolo:
2p = 420 cm
A= C1*C2/2 = 7560 cm²
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Genius II
@stefanopescetto come mi calcolo l ipotenusa??
non posso usare il teorema di pitagora
Teorema di Pitagora
@stefanopescetto il prof non vuole il teorema di Pitagora
Allora ti complichi la vita e calcoli
https://www.youmath.it/domande-a-risposte/view/2947-coseno-arcotangente-e-seno-arcotangente.html
Poiché conosci la tangente dell'angolo.
Un cateto è uguale all'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto oppure per il coseno dell'angolo adiacente
Oppure dici che sai a memoria tutte le terne pitagoriche derivate e 120-126-174 è una di quelle
18
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Livello 0