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La figura che ruota è un rombo. Quando ruota sulla retta r genera un solido in cui in basso manca un cono e che in alto ha un cono (vedi la figura)

Per trovare la superficie totale abbiamo bisogno quindi della superficie cilindrica e della superficie laterale dei due coni.

La superficie cilindrica ha come altezza il lato del rombo (14 cm) e come raggio l'altezza del rombo, che possiamo calcolare come:

$ r = l sin 60 = 14 sin60 = 14 \sqrt{3}/2 = 7\sqrt{3} cm$

Quindi la superficie cilindrica è:

$S_{cil} = 2\pi r * h = 2 \pi * 7\sqrt{3}* 14 = 196 \pi \sqrt{3} cm^2$

Il cono ha invece raggio che è di nuovo $7\sqrt{3}$ e apotema pari al lato del rombo, quindi:

$ S_{cono} = 2 \pi r * a /2 = 2 \pi * 7\sqrt{3} * 14 /2 = 98 \pi \sqrt{3} cm^2$

Sommando dunque il cilindro e i due coni:

$ S = 196 \pi \sqrt{3} cm^2 + 2*( 98 \pi \sqrt{3} cm^2) = 392 \pi \sqrt{3} cm^2$

Noemi