Determina la misura della diagonale di un parallelepipedo rettangolo in cui la somma delle tre dimensioni è $15 cm$, il rapporto fra le dimensioni di base è $\frac{2}{3}$ e l'area della superficie totale è $148 cm ^2$.
Determina la misura della diagonale di un parallelepipedo rettangolo in cui la somma delle tre dimensioni è $15 cm$, il rapporto fra le dimensioni di base è $\frac{2}{3}$ e l'area della superficie totale è $148 cm ^2$.
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Livello 1
Le due dimensioni di base sono
d1=2x; d2=3x
L'altezza del solido è:
H=15 - 5x
La superficie totale è:
A_tot = 2*S_base + S_laterale = - 38x² + 150x
Il quadrato della diagonale di base è:
d²= 4x²+9x² = 13x²
Utilizziamo il teorema di Pitagora per determinare il quadrato della diagonale del solido
D²= H² + d² = 38x² - 150x + 225 = 225 - A_tot
Imponendo la condizione A_tot =148 si ricava:
D² = 225 - 148 = 77
D= radice (77)
76643
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Genius II