Un esercizio mi dice di dimostrare con la definizione di limite che
lim x -> 0 e ^ (- x) = 1
Svolgendo la disequazione |f(x)-L|<ε
Arrivo a un intorno di 0 -In(ε+1)<x<-In(1-ε) se 0<ε<1
E un intorno del tipo x>-c ;c>0 ossia x>-In(1+ε) se ε>=1
Non capisco se x>-In(1+ε) è un intorno di 0 perché dalla definizione di limite finito di x che tende a x0 vengono ammessi solo Intorni completi(I(x0)).
GRAZIE MILLE.
23
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Livello 0
Nella definizione di limite compare la quantificazione ∀ε>0; che, ai miei tempi, veniva tradotto con "preso un ε piccolo a piacere...". lo scopo era quello di evidenziare che su ε l'unico vincolo è la positività.
"Arrivo a un intorno di 0 -In(ε+1)<x<-In(1-ε) se 0<ε<1" Bene.
L'esercizio è finito.
L'aver evidenziato che ε<1 è un fatto ridondate, perfettamente inutile.
Ancora più inutile è sapere cosa succede quando ε ≥ 1.
Supponiamo che per ε = 2 succedono cose strane, e chi se ne importa. Nella definizione di limite interessa solo il comportamento della funzione in un intervallo piccolo, piccolo a piacere.
5990
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Livello 2
@cmc Grazie mille ho capito.
I limiti sono tra i più difficili concetti dell'analisi matematica. Ci sono voluti più di 100 anni per avere una formulazione accettabile. Complimenti, per aver svolto l'esercizio.
