TU NON HAI SCRITTO A QUALE ANNO SEI, DEL TUO PERCORSO FORMATIVO.
Se frequenti una classe fra la prima elementare e la terza media, sei uno scolaro.
Se frequenti una delle cinque classi delle medie superiori, sei un alunno.
Se sei diplomato e frequenti l'Università, sei uno studente.
Io qui faccio conto che tu sia uno studente.
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Dette ABCD le posizioni fisse dei vertici del quadrato ci sono SEDICI possibili configurazioni dei quattro bicchieri, nominate da c0 a c15, che sono lo stato del sistema: {⇩⇩⇩⇩, ⇩⇩⇩⇧, ⇩⇩⇧⇩, ⇩⇩⇧⇧, ⇩⇧⇩⇩, ⇩⇧⇩⇧, ⇩⇧⇧⇩, ⇩⇧⇧⇧, ⇧⇩⇩⇩, ⇧⇩⇩⇧, ⇧⇩⇧⇩, ⇧⇩⇧⇧, ⇧⇧⇩⇩, ⇧⇧⇩⇧, ⇧⇧⇧⇩, ⇧⇧⇧⇧}.
Io ho SEI modi possibili di "afferrare due bicchieri qualsiasi": {AB, AC, AD, BC, BD, CD}.
Una volta afferratili ho QUATTRO modi possibili di "girarne nessuno, uno o entrambi" (G = giro, N = non giro): {NN, NG, GN, GG}.
Una volta posati i bicchieri al loro posto il δαίμων ha due possibili mosse: {↺, ↻} (sempre ammesso che "fatto girare" significhi "ruotato di 90°" e non "frullato come la Ruota della Fortuna"! V. infra.).
Sei per quattro fa VENTIQUATTRO possibili mosse (nominate da m0 ≡ ABNN a m23 ≡ CDGG) su ciascuna delle sedici configurazioni, sia quella iniziale che quelle lasciate da ciascuna mossa; con le due rotazioni fa QUARANTOTTO possibili stimoli (nominati da s0 ≡ ABNN↺ a s47 ≡ CDGG↻) che provocano una transizione di stato.
Il modello matematico del problema è la Tavola delle Transizioni della macchina a stati finiti, con stati d'arresto c0 e c15, che lo rappresenta; la Tavola ha:
* sedici righe, ciascuna etichettata con uno stato da c0 a c15;
* quarantotto colonne, ciascuna intitolata a uno stimolo di transizione da s0(ABNN↺) a s47(CDGG↻);
* settecentosessantotto caselle ai loro incroci, ciascuna contenente la configurazione dello stato risultante come risposta allo stimolo.
Il modello può forse risultare di più immediata comprensione spezzandolo in due tavole affiancate.
Cioè una di sedici righe per ventisei colonne, le prime ventiquattro per le mosse e le ultime due per le rotazioni con una marcata separazione prima delle ultime due.
La transizione si legge in due tempi successivi:
* (stato, mossa) → (statoIntermedio, rotazione) → nuovoStato
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NOTE
1) La rotazione post mossa garentisce che nessuno stato sia stazionario.
2) L'assenza di almeno un arresto per ciascuna riga (nelle prime ventiquattro colonne della Tavola sdoppiata) non garentisce lo scampanellio d'arresto in casi particolarmente jellati.
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La procedura risolutiva del problema basata su questo modello è semplice da enunciare, ma per eseguirla è bene scriversi un programmino nemmeno tanto "-ino".
A) Per ciascuno dei sedici stati (compresi quelli d'arresto: "Sei bendato" vuol dire che non lo so.) prima eseguire, contandole, tutte le transizioni necessarie a raggiungere un arresto; poi inserire in una lista di risultati parziali la coppia {statoIniziale, conto}.
B) Ordinare la lista dei risultati parziali sul valore di "conto".
C) Esibire come risultato del problema l'elenco degli stati iniziali con il conto massimo ("nella peggiore delle ipotesi").
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Perché non "frullato come la Ruota della Fortuna"
Se la rotazione potesse comportare un numero casuale di angoli retti non si potrebbero escludere le transizioni da uno stato a se stesso.
