[Risolto] aiuto in geometria

Le dimensioni di base e la diagonale di un parallelepipedo rettangolo misurano rispettivamente 19 cm, 24 cm e 34cm, calcola il volume.

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Altezza del parallelepipedo $h= \sqrt{34^2-(19^2+24^2)}≅ 14,8~cm$;

volume $V= 19×24×14,8 =6748,8~cm^3$.

diagonale di base=√(19^2 + 24^2) = √937 cm

altezza=√(34^2 - 937) = √219 cm

volume=√219·19·24 = 456·√219 cm^3

Il parallelepipedo rettangolo con gli spigoli che misurano
* 0 < a <= b <= c
ha diagonale
* d = √(a^2 + b^2 + c^2)
e volume
* V = a*b*c
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NEL CASO IN ESAME
Misure in cm, cm^2, cm^3.
Con i dati
* b = 19
* c = 24
* d = 34
si particolarizzano le equazioni
* d = √(a^2 + 19^2 + 24^2) = 34
* V = a*19*24
e se ne fa sistema assieme alla condizione restrittiva
* (√(a^2 + 19^2 + 24^2) = 34) & (V = a*19*24) & (a > 0) ≡
≡ (a = √219 ~= 14.7986 ~= 15 cm) & (V = 456*√219 ~= 6748.18 ~= 6748 cm^3)
avendo approssimato all'intero, come sono i dati.
L'errore d'approssimazione risulta
* ΔV = |15*19*24 - 456*√219| ~= 91.816 cm^3
* 100*|15*19*24 - 456*√219|/(456*√219) ~= 1.36%