Dal vertice A di un triangolo ABC traccia la parallela al lato opposto e fissa, da parti opposte rispetto al vertice A, due punti P e Q, tali che AP AQ BC, con C e Q dalla stessa parte rispetto al lato AB. Dimostra che i triangoli ABP e CQA sono congruenti.
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punti
Livello 0
AP e BC sono paralleli e congruenti : quindi ACBP é un parallelogramma per un teorema inverso
e in particolare PB = AC. Allora ABP e CQA sono isosceli. Ragionando sugli angoli al vertice
BPA^ = ACB^ perché angoli opposti in un parallelogramma; inoltre ACB^ = QAC^ perché
sono alterni interni formati dalle parallele BC e AQ tagliate dalla trasversale AC.
Per proprietà transitiva allora BPA^ = QAC^ e i triangoli citati ABP e CQA rientrano nel primo
criterio di congruenza, da cui si trae subito la tesi.
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punti
Livello 7
