[Risolto] Aiuto! Geometria e equazioni

Chiamiamo x e y i due angoli acuti.

Abbiamo dalla traccia che

$x = \frac{2}{3} y$

Si tratta di un'equazione che contiene due incognite, quindi avremo bisogno di un'altra equazione con cui metterla a sistema.

Possiamo sfruttare il fatto che in un triangolo la somma degli angoli interni è 180°, inoltre sappiamo che uno dei tre è di 90°, essendo rettangolo, dunque:

$x+y+90=180$

e cioé:

$x+y= 90$

Mettiamo le due equazioni trovate a sistema:
{$x=\frac{2}{3} y$

{$x+y=90$

Sostituendo la x, isolata nella prima, nella seconda:

{$x=\frac{2}{3} y$

{$\frac{2}{3} y+y=90$

Risolvo la seconda:

$\frac{2}{3} y+y=90$

Minimo comune multiplo:

$2y + 3y = 270$

$5y = 270$

$y = 54$

Allora

$x=90-y = 90-54 = 36$

Noemi

alfa = (2/3) * beta.

Sappiamo che la somma degli angoli interni di un triangolo qualsiasi misura un angolo piatto = 180°.

In un triangolo rettangolo c'è un angolo retto gamma =  90°. Lo sai questo vero?

Quindi:

alfa + beta + gamma = 180°.

Se togliamo i 90° dell'angolo retto, dalla somma di 180° , che cosa resta? (alfa + beta).

alfa + beta = 180° - 90°;

alfa + beta = 90°.

beta = x;

alfa= 2/3 * x;

2/3 * x + x = 90;

Si moltiplicano tutti i membri per 3;

2x + 3x = 90 * 3;

5x = 270;

x = 270 / 5 = 54°;  (beta);

54° * 2/3 = 36° ;  (alfa);

oppure:

alfa = 90° - 54° = 36°.

Li puoi anche scambiare, la somma è sempre 90°, i due angoli acuti sono complementari:

alfa = 54°; beta = 36°.

ciao  @signorinabambolina

α+2α/3 = 5α/3 = 90°

α = 270°/5 = 540°/10 = 54°

β = 90°-α = 90°-54° = 36°