[Risolto] aiuto geometria analitica iperbole

x^2/α - y^2/β = 1

avendo posto: α = a^2 e β = b^2

β/α = 2^2-----> (b/a = ±2)----> β/α = 4

quindi: β = 4·α

c^2 = γ = α + β

α + β = (± 3·√5)^2

α + β = 45

Quindi:

{α + β = 45

{β = 4·α

risolvo ed ottengo:

[α = 9 ∧ β = 36]

Iperbole:

x^2/9 - y^2/36 = 1

ATTENZIONE
La consegna, intesa alla lettera, è insoddisfacibile: non possono esistere "le equazioni" richieste, al plurale, in quanto le specificazioni ne individuano una sola.
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Gli asintoti y = ± 2*x, di pendenze opposte, s'intersecano nell'origine.
Gli assi di simmetria, bisettrici degli asintoti, giacciono sugli assi coordinati.
Quindi le iperboli richieste hanno forma
* Γ ≡ (x/a)^2 - (y/b)^2 = ± 1
con i semiassi (a, b) positivi.
La semidistanza focale è
* c = √(a^2 + b^2)
I fuochi F(± 3*√5, 0)giacciono sull'asse x, quindi
* Γ ≡ (x/a)^2 - (y/b)^2 = 1
* c = √(a^2 + b^2) = 3*√5
Le pendenze degli asintoti hanno modulo b/a, quindi
* (b/a = 2) & (√(a^2 + b^2) = 3*√5) & (a > 0) & (b > 0) ≡
≡ (a = 3) & (b = 6)
da cui
* Γ ≡ (x/3)^2 - (y/6)^2 = 1
che è proprio il risultato atteso.