nel fascio di rette generato dalle rette di equazioni x-y+2=0, X+y=0, determina quelle che formano con gli assi cartesiani un triangolo di area 2
nel fascio di rette generato dalle rette di equazioni x-y+2=0, X+y=0, determina quelle che formano con gli assi cartesiani un triangolo di area 2
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Livello 1
A centro del fascio In figura una delle due possibili.
{x - y + 2 = 0
{x + y = 0
risolvo ed ottengo: [x = -1 ∧ y = 1] centro del fascio
[-1, 1]
y - 1 = m·(x + 1)----> y = m·x + m + 1
{y = m·x + m + 1
{y = 0
risolvo ed ottengo: [x = - (m + 1)/m ∧ y = 0]
{y = m·x + m + 1
{x = 0
risolvo ed ottengo: [x = 0 ∧ y = m + 1]
Quindi:
Α = 1/2·ABS(- (m + 1)/m)·ABS(m + 1)
Α = (m + 1)^2/(2·ABS(m))
(m + 1)^2/(2·ABS(m)) = 2
risolvo ed ottengo: m = - 2·√2 - 3 ∨ m = 2·√2 - 3 ∨ m = 1
Le rette sono:
y = (- 2·√2 - 3)·x + (- 2·√2 - 3) + 1
y = - x·(2·√2 + 3) - 2·√2 - 2
y = (2·√2 - 3)·x + (2·√2 - 3) + 1
y = x·(2·√2 - 3) + 2·√2 - 2
y = 1·x + 1 + 1
y = x + 2
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Genius II
@lucianop ma quindi quali sono le due rette trovate? le soluzioni suggeriscono y=x+2 e y=(-3+-2radice2)x-2(1+-radice2) e come faccio a trovarle?
Ho completato il post. Dacci un'occhiata.
{x-y+2=0
{x+y=0
y=-x, 2x+2=0
C(-1,1)
Poi retta del fascio:
y-1=m(x+1)
y=mx+m+1
Sistema con y=0 :
{y=mx+m+1
{y=0
A(-(m+1)/m,0)
analogamente:
Sistema con x=0
{y=mx+m+1
{x=0
B(0,m+1)
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Livello 2