[Risolto] Aiuto geometria analitica

Le parabole del fascio
* Γ(b) ≡ y = x^2 - 2*b*x + (b + 2)
hanno
* zeri x = b ± √(b^2 - b - 2)
* intercetta b + 2
* vertice V(b, - b^2 + b + 2)
* pendenza m(x) = 2*(x - b)
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"il punto a. ovviamente mi torna" b + 2 = - 3 ≡ b = - 5
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"il problema è il punto b: ..."
"È sbagliato questo procedimento? E perché?"
A parole sembra corretto, però sono i fatti a dire l'ultima parola.
Il sistema fra retta fissa e fascio
* (y = x - 5/4) & (y = x^2 - 2*b*x + (b + 2))
ha risolvente
* x^2 - 2*b*x + (b + 2) - (x - 5/4) = 0 ≡
≡ x^2 - (2*b + 1)*x + (b + 13/4) = 0
con discriminante
* Δ(b) = 4*(b^2 - 3)
che, per la tangenza, deve azzerarsi; e ciò accade proprio per il risultato atteso b = ± √3.
Pertanto l'ultima parola che i fatti mi dicono è: il tuo procedimento è corretto e "ma a me torna tutt'altro" dipende da qualche scorrettezza di calcolo, non procedurale.

Coefficiente angolare della retta tangente la conica nel punto generico x0

m= 2x0 - 2b

Imponendo la condizione richiesta:

2x0 - 2b=1

determino l'ascissa del punto di tangenza. 

x0= (1+2b)/2

Il punto appartiene sia alla conica sia alla retta tangente. Sostituendo il valore di x0 appena trovato nell'equazione della retta, determino il valore di y0, ordinata del punto di tangenza. 

y0=[(1+2b)/2] - 5/4

Il punto di T(x0;y0) è un punto della parabola. La condizione di appartenenza alla conica fornisce il valore del parametro b

(1+2b)/2 - 5/4 = [(1+2b)/2]² - b(1+2b)+b+2

4b²-12=0

b=± radice (3)