Ho un problema con gli esercizi di questa tipologia.
”Determina le equazioni dei seguenti grafici utilizzando i dati nelle figure.”
Quando provo a fare il sistema per trovare l’equazione riesco a scrivere solo 3 equazioni ma ho 4 incognite, forse non è il procedimento giusto, quindi come dovrei fare?
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Livello 0
La tua ultima frase «Quando provo ... come dovrei fare?» mi risulta incomprensibile perché non posso giudicare sulla "giustezza" di un procedimento non esposto.
Però ti mostro come procedo io e poi sulla "giustezza" farai giustizia da te.
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Stante la qualità della foto, posso esprimermi solo sul grafico #348 che mostra un'iperbole equilatera Γ con asintoti (x = - 4, y = 2) paralleli agli assi coordinati e distinti da essi; i suoi due rami occupano il secondo e il quarto dei quadranti individuati dagli asintoti; il ramo nel quarto quadrante passa per X(3/2, 0).
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Pertanto l'equazione ha la forma
* Γ ≡ (x + 4)*(y - 2) = - k^2
soggetta al vincolo d'appartenenza di x
* (3/2 + 4)*(0 - 2) = - k^2
dove non vedo nemmeno da lontano "3 equazioni con 4 incognite": perciò non posso giudicare.
Si trova
* k^2 = 11
* Γ ≡ (x + 4)*(y - 2) = - 11
e, isolando la y, si porta l'equazione alla forma di funzione omografica
* Γ ≡ y = (2*x - 3)/(x + 4)
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Vedi tu come applicare questo procedimento agli altri grafici.
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Genius I
@exprof ciao, provo a spiegarti un po’ il procedimento che avevo provato ad usare. Ho preso l’equazione generale y=(ax+b)/(cx+d), e utilizzando le caratteristiche del grafico ho provato a ricavare a,b,c,d ma se provo a procedere in questo modo rimango sempre con 3 equazioni. Ho sempre fatto così con le altre coniche.
@whocares (sarebbe chissenefotte?)
Io invece ho preso l'equazione generale (x - a)*(y - b) = ± k^2 del grafico di ogni funzione omografica; è una questione di preferenze e di abitudine, niente di che.
Ho capito quello che vuoi dire tu anche se spiegato male. Comunque voglio farti due osservazioni.
La prima è che devi vedere attentamente le figure: perché da esse devi tirare fuori le condizioni per risolvere il problema perché variano da problema a problema perché dai grafici devi dedurre dati diversi.
Comunque, in ogni caso, il tuo problema, come avevo pensato è quello che hai meglio detto a @exprof nel commento che dovevi fare prima...
hai y=(ax+b)/(cx+d)
OK! a,b,c,d li devi determinare! Ti ritrovi quindi solo 3 condizioni. Allora mettiamo le cose in questi termini: facciamo l'esercizio 352 (quello che si vede peggio!)
La funzione passa per A(-6,1); B(0,-2); C(3,10).
Mannaggia... ma una conica, (e questa è una conica) ha tre coefficienti da determinare come faccio?
Metto in pausa ed aspetto una tua eventuale risposta.
Visto tuo commento sotto (17:58)
comunque metto la mia soluzione ....
y = (a·x + b)/(c·x + d)----> y·(c·x + d) - (a·x + b) = 0
Scrivo:
{1·(c·(-6) + d) - (a·(-6) + b) = 0 passa per [-6, 1]
{(-2)·(c·0 + d) - (a·0 + b) = 0 passa per [0, -2]
{10·(c·3 + d) - (a·3 + b) = 0 passa per [3, 10]
Risolvo il sistema prendendo d come costante arbitraria:
{6·a - b - 6·c + d = 0
{b + 2·d = 0
{3·a + b - 30·c - 10·d = 0
ottenendo: [a = -d ∧ b = - 2·d ∧ c = - d/2]
Voglio a,b,c,d numeri interi: scelgo d = -2
[a = 2 ∧ b = 4 ∧ c = 1]
Funzione:
y = (2·x + 4)/(x - 2)
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Genius II
@lucianop ciao, alla fine, dopo aver fatto il sistema, ho provato a esprimere 3 delle quattro incognite in funzione della 4, e in questo modo mi torna.
Ho modificato il mio post. Dacci un'occhiata!
@lucianop grazie
Di nulla. Buona sera.
